分類がどうなるのかはわかりませんが・・・
「行けや」「遊べや」みたいな感じで使われます。
行けや → 行こうよ
遊べや → 遊ぼうよ
たぶん（ちょっと自信がないですが）、英語で言うところの「Let」とか「want」「hope」みたいな感じかと思いますが、それだと「〜ず」と同じことになってしまいます。
二種類あるってことは多少でも使い方に差があるんじゃないかと思うのですが、私にはよくわかりません。
ひょっとすると・・・こっちは上から下に向かって使うのかもしれません。（しかし全く自信はありません。）
あ、でも、「〜ず」の方は自分自身のことで、「〜や」は他の人に勧める（ちょっと命令口調がかっている）みたいな感じが強いかもしれないです。
行けや → 行ったら？（行ったほうがいいよ、あるいは、行きなよ）
遊べや → 遊んだら？（遊びなよ）
こんな感じかな。
もし詳しくわかる人がいたら教えてください。
